2017-2018年前半期高二期中考试数学专题训练（河南省某重点高中）

1. 填空题	详细信息
在中，角所对的边分别为，若，且，则角的大小为__________．

2. 解答题	详细信息
在中，角的对边分别为，且. （1）判断的形状并加以证明；（2）当时，求周长的最大值.

3. 解答题	详细信息
已知等差数列前项和，等比数列前项和为，，， . （1）若，求数列的通项公式；（2）若，求.

4. 选择题	详细信息
中，角的对边分别为，已知，则（） A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
已知中，角的对边分别为，已知，，，则此三角形（） A. 有一解 B. 有两解 C. 无解 D. 不确定

6. 解答题	详细信息
在中，角的对边分别为，且满足. （1）求角；（2）若的面积，，求边.

7. 选择题	详细信息
已知等差数列的公差为整数，首项为13，从第五项开始为负，则等于（） A. -4 B. -3 C. -2 D. -1

8. 选择题	详细信息
中，角的对边分别为，已知，，，则（） A. B. C. D.

9. 选择题

详细信息

《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何.”其意思为“已知甲乙丙丁戊五人分5钱，甲乙两人所得与丙丁戊三人所得相同，且甲乙丙丁戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（钱是古代的一种重量单位），这个问题中，甲所得为（）
A.

钱 B.

钱 C.

钱 D.

钱

10. 填空题	详细信息
中，角的对边分别为,下列四个论断正确的是__________．（把你认为正确论断的序号都写上） ①若，则； ②若， , ,则满足条件的三角形共有两个； ③若成等差数列，成等比数列，则为正三角形； ④若， , 的面积，则.

11. 填空题	详细信息
已知等差数列的前项和为，则__________．

12. 选择题	详细信息
中，角的对边分别为，已知，则的形状是（） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形或直角三角形 D. 等腰直角三角形

13. 选择题	详细信息
中，，， ,则（） A. 15 B. 9 C. -15 D. -9

14. 解答题	详细信息
在等差数列中，，，其前项和为. （1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和，并证明.

15. 填空题	详细信息
数列满足（且），，则__________．

16. 选择题	详细信息
已知构成各项均为正数的等比数列，且公比，若去掉该数列中一项后剩余三个数仍按原顺序排列是等差数列，则（） A. B. C. D.

17. 解答题

详细信息

轮船

从某港口将一些物品送到正航行的轮船

上，在轮船

出发时，轮船

位于港口

北偏西

且与

相距20海里的

处，并正以30海里的航速沿正东方向匀速行驶，假设轮船

沿直线方向以

海里/小时的航速匀速行驶，经过

小时与轮船

相遇.
（1）若使相遇时轮船

航距最短，则轮船

的航行速度大小应为多少？
（2）假设轮船

的最高航速只能达到30海里/小时，则轮船

以多大速度及什么航行方向才能在最短时间与轮船

相遇，并说明理由.

18. 选择题	详细信息
已知成等比数列，且曲线的顶点是，则等于（） A. 5 B. 6 C. 7 D. 12

19. 解答题	详细信息
已知正项等差数列的前项和为，若，且成等比数列. （Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，记数列的前项和为，求.