2016-2017年高二后半期期中考试数学理（福建省师范大学附属中学）

1. 填空题	详细信息
观察下列等式： ； ； ； ； ； ， ． 可以推测，当 ()时， ， ， ______， ______．

2. 解答题	详细信息
设实数，整数， ． (1)证明：当且时， ； (2)数列满足， ，证明： .

3. 解答题	详细信息
已知函数的最小值为，其中. (1)求的值； (2)若对任意的，有成立，求实数的范围； (3)证明：

4. 选择题	详细信息
已知函数， ，若存在，使得，则实数的 取值范围为(  ) A.     B.     C.     D.

5. 选择题	详细信息
已知正三棱柱的侧棱长与底面边长相等，则直线与侧面所成角的正弦值等于（ ） A.     B.     C.     D.

6. 选择题	详细信息
用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为（） A.     B.     C.     D.

7. 选择题	详细信息
如图，在空间四边形中， ， ， ．点在上，且， 是的中点，则=(  ) A.     B. C.     D.

8. 解答题	详细信息
已知直线过点，且方向向量为，圆的极坐标方程为． (1)求直线的参数方程； (2)若直线与圆相交于两点，求的值．

9. 选择题	详细信息
当时，函数的图象大致是（    　） A.     B.     C.     D.

10. 选择题	详细信息
有一段“三段论”推理：对于可导函数，若在区间上是增函数，则对恒成立，因为函数在上是增函数，所以对恒成立．以上推理中(  ) A. 大前提错误    B. 小前提错误    C. 推理形式错误    D. 推理正确

11. 填空题	详细信息
函数在R上不是单调递增函数，则的范围是

12. 填空题	详细信息
=______．

13. 选择题	详细信息
已知定义在上的奇函数的导函数为，当时， 满足，则在上的零点个数为（   ） A. 5    B. 3    C. 1或3    D. 1

14. 选择题	详细信息
已知复数, ()， 是实数，则 (  ) A.     B.     C.     D.

15. 解答题	详细信息
已知四棱锥，底面是边长为的菱形， ， 为的中点， ， 与平面所成角的正弦值为. (1)在棱上求一点，使平面； (2)求二面角的余弦值.

16. 解答题	详细信息
已知函数的图象与直线相切于点．(1)求的值；(2)求函数的单调区间和极小值.

17. 填空题	详细信息
已知， ，则的最大值为______．

18. 填空题	详细信息
已知， ，若，使得成立，则实数a的取值范围是____________．

19. 选择题	详细信息
已知 ()， ，则的大小关系为(  ) A.     B.     C.     D. 的大小与的取值有关

20. 选择题	详细信息
把一个周长为的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱底面周长与高的比为(  ) A.     B.     C.     D.

21. 选择题	详细信息
设为可导函数，且满足，则曲线在点处的切线的斜率是(  ) A.     B.     C.     D.

22. 选择题	详细信息
函数在处取到极值，则的值为(  ) A.     B.     C.     D.