2017届高三二模理科数学（北京市东城区）

1.	详细信息
小明计划在8月11日至8月20日期间游览某主题公园．根据旅游局统计数据，该主题公园在此期间“游览舒适度”（即在园人数与景区主管部门核定的最大瞬时容量之比，40%以下为舒适，40%?60%为一般，60%以上为拥挤）情况如图所示．小明随机选择8月11日至8月19日中的某一天到达该主题公园，并游览2天. （Ⅰ）求小明连续两天都遇上拥挤的概率； （Ⅱ）设是小明游览期间遇上舒适的天数，求的分布列和数学期望； （Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天游览舒适度的方差最大？（结论不要求证明）

2.	详细信息
已知集合，则 A. 或 B. 或 C. D.

3.	详细信息
对于维向量，若对任意均有或，则称为维向量. 对于两个维向量定义. （1）若, 求的值； （2）现有一个维向量序列： 若且满足： ，求证：该序列中不存在维向量. (3) 现有一个维向量序列： 若且满足： ，若存在正整数使得为维向量序列中的项，求出所有的.

4.	详细信息
已知椭圆： 的短轴长为，右焦点为，点是椭圆上异于左、右顶点的一点． （1）求椭圆的方程； （2）若直线与直线交于点，线段的中点为，证明：点关于直线的对称点在直线上．

5.	详细信息
在直角坐标系中，直线过抛物线的焦点，且与该抛物线相交于两点，其中点在轴上方．若直线的倾斜角为，则______．

6.	详细信息
某校开设类选修课门， 类选修课门，每位同学需从两类选修课中共选门．若要求至少选一门类课程，则不同的选法共有____种.（用数字作答）

7.	详细信息
已知函数 ① 若有且只有一个根，则实数的取值范围是_______． ② 若关于的方程有且仅有个不同的实根，则实数的取值范围是_______．

8.	详细信息
已知等比数列为递增数列， 是其前项和.若， ，则 A. B. C. D.

9.	详细信息
设是向量，则“”是“”的 （A） 充分而不必要条件? （B）必要而不充分条件 （C） 充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件

10.	详细信息
设函数． （Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）设，若对任意的，存在使得成立，求的取值范围．

11.	详细信息
如图，在几何体中，平面平面，四边形为菱形，且， ， ∥， 为中点． （Ⅰ）求证： ∥平面； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值； （Ⅲ）在棱上是否存在点，使 ？ 若存在，求的值；若不存在，说明理由．

12.	详细信息
在极坐标系中，直线与圆相切，则__________．

13.	详细信息
据统计某超市两种蔬菜连续天价格分别为和，令，若中元素个数大于，则称蔬菜在这天的价格低于蔬菜的价格，记作： ，现有三种蔬菜，下列说法正确的是 A. 若， ，则 B. 若， 同时不成立，则不成立 C. ， 可同时不成立 D. ， 可同时成立

14.	详细信息
我国南宋时期的数学家秦九韶（约）在他的著作《数书九章》中提出了多项式求值的秦九韶算法．如图所示的框图给出了利用秦九韶算法求多项式的一个实例．若输入的， ， ，则程序框图计算的是 A. B. C. D.

15.	详细信息
下列函数中为奇函数的是（ ） A. B. C. D.

16.	详细信息
已知函数 ()． （Ⅰ）若，求的值； （Ⅱ）若在上单调递减，求的最大值．

17.	详细信息
如图，在四边形中， ， ， ， ， ，则_________；三角形的面积为___________.

18.	详细信息
复数在复平面内所对应的点的坐标为_________．

19.	详细信息
若满足，则的最大值为（ ） A. B. C. D.

20.	详细信息
动点从点出发，按逆时针方向沿周长为的平面图形运动一周， ， 两点间的距离与动点所走过的路程的关系如图所示，那么动点所走的图形可能是（ ） A. B. C. D.