2019届高三第一次质量检测数学免费试卷（湖南省郴州市）

1. 选择题	详细信息
如果全集，，3，，则　　 A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
设，则的虚部是（ ） A. -1 B. C. D. -2

3. 选择题	详细信息
已知，则（ ） A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
如图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到14次的考试成绩依次记为，下图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图，那么算法流程图输出的结果是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

5. 选择题	详细信息
已知函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，命题：总存在，有；命题：若函数在区间上有，则是的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要

6. 选择题	详细信息
一个几何体的三视图如图所示，其中主视图中是边长为1的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为（ ） A. B. C. 1 D.

7. 选择题	详细信息
已知函数，将图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位得到的图像，若为偶函数，则的一个值为（ ） A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
如图所示，三国时代数学家赵爽在《周髀算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一内角为，若向弦图内随机抛掷500颗米粒（大小忽略不计，取），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（ ） A. 134 B. 67 C. 200 D. 250

9. 选择题	详细信息
将边长为的正方形沿对角线折起，则三棱锥的外接球体积为（ ） A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
在中，三内角的对边分别为，且，，则角的大小是（ ） A. 或 B. C. D.

11. 选择题	详细信息
已知椭圆的左右焦点分别为，过左焦点作斜率为2的直线与椭圆交于两点，的中点是，为坐标原点，若直线的斜率为，则的值是（ ） A. 2 B. C. D.

12. 选择题	详细信息
若函数的图像和直线有四个不同的公共点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D.

13. 填空题	详细信息
设满足约束条件，则的最小值是__________．

14. 填空题	详细信息
如果的展开式中各项系数之和为256，则展开式中的系数是__________．

15. 填空题	详细信息
如图所示，已知点是的重心，过点作直线分别交两边于两点，且，，则的最小值为__________．

16. 填空题	详细信息
已知点，分别是双曲线C：的左右两焦点，过点的直线l与双曲线的左右两支分别交于A，B两点，若是以为顶角的等腰三角形，其中，则双曲线离心率e的取值范围为______．

17. 解答题	详细信息
在中，内角的对边分别为，，三边成等比数列，且面积为1，在等差数列中，，公差为. （1）求数列的通项公式； （2）数列满足，设为数列的前项和，求的取值范围.

18. 解答题	详细信息
我市正在创建全国文明城市，某高中为了解学生的创文知晓率，按分层抽样的方法从“表演社”、“演讲社”、“围棋社”三个活动小组中随机抽取了6人进行问卷调查，各活动小组人数统计如下图： （1）从参加问卷调查的6名学生中随机抽取2名，求这2名学生来自同一小组的概率； （2）从参加问卷调查的6名学生中随机抽取3名，用表示抽得“表演社”小组的学生人数，求的分布列及数学期望.

19. 解答题	详细信息
已知抛物线的焦点为，准线为，抛物线上存在一点，过点作，垂足为，使是等边三角形且面积为. （1）求抛物线的方程； （2）若点是圆与抛物线的一个交点，点，当取得最小值时，求此时圆的方程.

20. 解答题	详细信息
设函数. （1）若恒成立，求的取值范围； （2）对函数图像上任意两个点，，设直线的斜率为（其中为函数的导函数），证明：.

21. 解答题	详细信息
在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为为参数以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，两直线和相交于点P． 1求点P的直角坐标：； 2若Q为圆C：为参数上任意一点，试求的范围．

22. 解答题	详细信息
已知函数 1求函数的值域； 2若，使成立，求a的取值范围．