2018年全国高中数学联赛广东省预赛

1.	详细信息
函数的值域为_____________.

2.	详细信息
设集合，，其中，表示不大于x的最大整数，则__________.

3.	详细信息
已知方程在区间（-2，2）内恰有两个实根，则k的取值范围是__________.

4.	详细信息
已知△ABC的三个角A、B、C成等差数列，对应的三边为a、b、c，且a、c、成等比数列，则___________.

5.	详细信息
已知点A（1，1），B（），C（）经过点A、B的直线和经过点A、C的直线与直线所围成的平面区域为G.已知平面矩形区域中任意一点进入区域G的可能性为，则a=__________.

6.	详细信息
袋中装有m个红球和n个白球，m＞n≥4.现从中任取两球，若取出的两个球是同色的概率等于取出的两个球是异色的概率，则满足关系的数组（m，n）的个数为_______.

7.	详细信息
已知关于的实系数方程和的四个不同的根在复平面内对应的点共圆。则取值的集合是______.

8.	详细信息
已知圆围成的封闭区域内（含边界）的整点（坐标均为整数的点）数是椭圆围成的封闭区域内（含边界）整点数的，则正实数的取值范围是_________.

9.	详细信息
设函数. ⑴求在区间（n为正整数）上的最大值； ⑵令，（n、k为正整数）.求证：.

10.	详细信息
如图①，已知矩形ABCD满足AB=5，，沿平行于AD的线段EF向上翻折（点E在线段AB上运动，点F在线段CD上运动），得到如图②所示的三棱柱. ⑴若图②中△ABG是直角三角形，这里G是线段EF上的点，试求线段EG的长度x的取值范围； ⑵若⑴中EG的长度为取值范围内的最大整数，且线段AB的长度取得最小值，求二面角的值； ⑶在⑴与⑵的条件都满足的情况下，求三棱锥A-BFG的体积.

11.	详细信息
已知正整数n都可以唯一表示为 ①的形式，其中m为非负整数，（，），.试求①中的数列严格单调递增或严格单调递减的所有正整数n的和.