2018年高三数学下半期竞赛试卷带参考答案与解析

1. 填空题	详细信息
若函数的图像经过点(2,4),则的反函数必过点______.

2. 填空题	详细信息
某天下午的课程表要排入物理、化学、生物和两节自习共5节课.如果第一节不排生物,最后一节不排物理,那么,不同的排课表的方法有______种.

3. 填空题	详细信息
正八边形的边长为1,任取两点.则最大值为______.

4. 填空题	详细信息
某人排版一个三角形,该三角形有一个内角为60°,该角的两边边长分别为和9.这个人排版时错把长的边排成长,但发现其他两边的长度没变.则______.

5. 填空题	详细信息
过正方体外接球球心的截面截正方体所得图形可能为______. ①三角形 ②正方形 ③梯形 ④五边形 ⑤六边形

6. 填空题	详细信息
若,且为正整数,则______.

7. 填空题	详细信息
对于实数,表示不超过实数的最大整数.对于某个整数,恰存在2008个正整数,满足,且.则k=______.

8. 填空题	详细信息
两队进行乒乓球团体对抗赛,每队各三名队员,每名队员出场一次. 两队的三名队员分别是 ,,且对的胜率为.则队得分期望的最大可能值是______.

9. 解答题	详细信息
已知. 求:(1)的值域; (2) 的单调区间.

10. 解答题	详细信息
已知 .求的值.

11. 解答题	详细信息
过点(2,3)作动直线交椭圆于两不同点,过作椭圆的切线,两条切线的交点为. (1)求点的轨迹方程; (2)设为坐标原点,当四边形的面积为4时,求直线的方程.

12. 解答题	详细信息
锐角外心为,直线和分别与边交于点.直线交外接圆于点.若.求证: 是等腰三角形.

13. 解答题	详细信息
已知数列由,确定若对于任意的,恒成立.求M的最小值.

14. 解答题	详细信息
(1)证明:存在无穷多个正整数,使与同时为合数. (2)试判断是否存在正整数,使得对于任意的,总有与之一为质数?并证明你的结论.

15. 解答题	详细信息
已知边长为的正方形及其内部的个点,其中无三点共线.证明:可以选取其中的三个点,以这三个点为顶点的三角形的面积不超过.