2017届高三高考模拟考试二数学题免费试卷（江苏省南京师范大学附属中学）

1.	详细信息
已知函数． （1）试讨论的单调性； （2）证明：对于正数，存在正数，使得当时，有； （3）设（1）中的的最大值为，求得最大值．

2.	详细信息
已知椭圆的右准线的方程为，左、右两个焦点分别为． （1）求椭圆的方程； （2）过两点分别作两条平行直线和交椭圆于两点（均在轴上方），且等于椭圆的短轴的长，求直线的方程．

3.	详细信息
如图，在四棱柱中，已知平面平面，且， ． （1）求证： ； （2）若为棱的中点，求证： 平面．

4.	详细信息
甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛另一个人当裁判，设每周比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，假设每局比赛中甲胜乙的概率为，甲胜丙，乙胜丙的概率都是，各局的比赛相互独立，第一局甲当裁判． （1）求第三局甲当裁判的概率； （2）记前四次中乙当裁判的次数为，求的分布列和数学期望．

5.	详细信息
如下图扇形是一个观光区的平面示意图，其中为，半径为，为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口到出口的观光道路，道路由圆弧、线段及线段组成．其中在线段上，且，设． （1）用表示的长度，并写出的取值范围； （2）当为何值时，观光道路最长？

6.	详细信息
射击运动员打靶，射5发，环数分别为9，10，8，10，8，则该数据的方差为__________．

7.	详细信息
已知集合，则__________．

8.	详细信息
已知函数， ． （1）求的最小值； （2）若． 求证： ．

9.	详细信息
在平面直角坐标系中，设点为圆上的任意一点，点 ，则线段长度的最小值为__________．

10.	详细信息
从集合中任取两个不同的数，则其中一个数恰是另一个数的3倍的概率为__________．

11.	详细信息
如下图是一个算法的伪代码，其输出的结果为__________．

12.	详细信息
设复数满足（是虚数单位），则复数的模为__________．

13.	详细信息
如下图，在中， ．若，则__________．

14.	详细信息
在平面直角坐标系中， 是曲线上一点，直线经过点，且与曲线在点处的切线垂直，则实数的值为__________．

15.	详细信息
设数列是各项均为正数的等比数列，其前项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）设有正整数，使得成等差数列，求的值； （3）设，对于给定的，求三个数经适当排序后能构成等差数列的充要条件．

16.	详细信息
已知角的终边上有一点， （1）求的值；（2）求的值．

17.	详细信息
设常数，函数，则在区间上的取值范围为__________．

18.	详细信息
公比为的等比数列，若删去其中的某一项后，剩余的三项（不改变原有顺序）成等差数列，则所有满足条件的的取值的代数和为__________．

19.	详细信息
已知是定义在区间上的奇函数，当时， ．则关于的不等式的解集为__________．

20.	详细信息
已知函数和函数的图像相交于三点，则的面积为__________．

21.	详细信息
已知实数满足，则当取得最小值时， 的值为__________．

22.	详细信息
在平面直角坐标系中，抛物线上纵坐标为1的一点到焦点的距离为3，则焦点到准线的距离为__________．