2017-2018年高二上册第一次月考数学（四川省成都市第七中学）

1. 填空题	详细信息
已知点的坐标满足条件，则的最大值为__________．

2. 选择题	详细信息
如图，在边长为2的正六边形中，动圆的半径为1，圆心在线段（含端点）上运动， 是圆上及内部的动点，设向量（， 为实数），则的最大值是（    ） A. 2    B. 3    C. 5    D. 6

3. 选择题	详细信息
曲线在点处的切线与直线和围成的三角形的面积为（    ） A.     B.     C.     D. 1

4. 选择题	详细信息
按照如图的程序框图执行，若输出结果为31，则处条件可以是（ ） A.     B.     C.     D.

5. 选择题	详细信息
我国南宋数学家秦九韶所著《数学九章》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1512石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得216粒内夹谷27粒，则这批米内夹谷约（     ） A. 164石    B. 178石    C. 189石    D. 196石

6. 选择题	详细信息
已知双曲线的离心率为，且抛物线的焦点为，点（）在此抛物线上， 为线段的中点，则点到该抛物线的准线的距离为（    ） A.     B. 2    C.     D. 1

7. 选择题	详细信息
设为等差数列的前项和， ， ，则（     ） A. -6    B. -4    C. -2    D. 2

8. 填空题	详细信息
已知四面体的每个顶点都在球的球面上， 底面， ， ，则球的表面积为__________．

9. 填空题	详细信息
已知数列满足， （），则__________．

10. 选择题	详细信息
在复平面，复数对应的点在（    ） A. 第一象限    B. 第二象限    C. 第三象限    D. 第四象限

11. 选择题	详细信息
下列选项中说法正确的是（    ） A. 命题“为真”是命题“为真”的必要条件． B. 若向量， 满足，则与的夹角为锐角． C. 若，则． D. “， ”的否定是“， ”

12. 解答题	详细信息
已知，其中， ， ． （1）求的单调递减区间； （2）在中，角， ， 所对的边分别为， ， ， ， ，且向量与共线，求边长和的值。

13. 填空题	详细信息
已知函数，且是函数的极值点。给出以下几个命题： ①； ②； ③； ④ 其中正确的命题是__________．（填出所有正确命题的序号）

14. 解答题	详细信息
选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）. （Ⅰ）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程； （Ⅱ）设曲线经过伸缩变换得到曲线，若点，直线与交与， ，求， .

15. 解答题	详细信息
已知抛物线： ，定点（常数）的直线与曲线相交于、两点. （1）若点的坐标为，求证： （2）若，以为直径的圆的位置是否恒过一定点？若存在，求出这个定点，若不存在，请说明理由.

16. 解答题	详细信息
经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出该产品获利润500元，未售出的产品，每亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了该农产品．以（）表示下一个销售季度内的市场需求量， （单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润． （Ⅰ）将表示为的函数； （Ⅱ）根据直方图估计利润不少于57000元的概率．

17. 选择题	详细信息
某产品的广告费用于销售额的统计数据如下表： 根据上表可得线性回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（    ） A. 63.6万元    B. 65.5万元    C. 67.7万元    D. 72.0万元

18. 解答题	详细信息
如图，四边形为梯形， ， 平面， ， ， ， 为中点. （1）求证：平面平面； （2）线段上是否存在一点，使平面？若有，请找出具体位置，并进行证明：若无，请分析说明理由.

19. 解答题	详细信息
已知函数， ， . （1）设函数，若在区间上单调，求实数的取值范围； （2）求证： .

20. 选择题	详细信息
已知双曲线： ，（ ， ）的一条渐近线与圆相切，则双曲线的离心率等于（    ） A.     B.     C.     D.

21. 选择题	详细信息
一个三棱锥的三视图如图所示，其中正方形的边都是1，则该三棱锥的体积为（    ） A.     B.     C.     D.

22. 选择题	详细信息
已知集合，集合，则（    ） A.     B.     C.     D.