2017届高三第三次模拟考试数学（湖北武汉市蔡甸区汉阳一中）

1.	详细信息
已知6只小白鼠有1只被病毒感染，需要通过对其化验病毒来确定是否感染.下面是两种化验方案：方案甲：逐个化验，直到能确定感染为止.方案乙：将6只分为两组，每组三个，并将它们混合在一起化验，若存在病毒，则表明感染在这三只当中，然后逐个化验，直到确定感染为止；若结果不含病毒，则在另外一组中逐个进行化验. （1）求依据方案乙所需化验恰好为2次的概率. （2）首次化验化验费为10元，第二次化验化验费为8元，第三次及其以后每次化验费都是6元，列出方案甲所需化验费用的分布列，并估计用方案甲平均需要体验费多少元？

2.	详细信息
设， 在上恒成立，则的最大值 为__________.

3.	详细信息
已知成等差数列， 成等比数列，则的值为 A.     B.     C.     D.

4.	详细信息
如图，在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于两点，若点的坐标分别为和，则的值为（ ） A.     B.     C.     D.

5.	详细信息
若复数满足，其中为虚数单位，则在复平面内所对应的点位于（    ） A. 第一象限    B. 第二象限    C. 第三象限    D. 第四象限

6.	详细信息
已知点，点是直线上的动点，过作直线， ，线段的垂直平分线与交于点． (1)求点的轨迹的方程； (2)若点是直线上两个不同的点，且的内切圆方程为，直线的斜率为，求的取值范围．

7.	详细信息
设抛物线 （）的焦点为，准线为.过焦点的直线分别交抛物线于两点，分别过作的垂线，垂足.若，且三角形的面积为，则的值为___________.

8.	详细信息
在区间上随机地取两个数，则事件“”发生的概率为__________．

9.	详细信息
已知函数是定义在上的奇函数，且当时， ，则对任意，函数的零点个数至多有（    ） A. 3个    B. 4个    C. 6个    D. 9个

10.	详细信息
如图，直三棱柱中， ， ， ，外接球的球心为，点是侧棱上的一个动点.有下列判断： ① 直线与直线是异面直线；② 一定不垂直； ③ 三棱锥的体积为定值； ④的最小值为. 其中正确的个数是 A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

11.	详细信息
如图， 中， 是斜边上一点，且满足： ,点在过点的直线上，若,,则的最小值为（    ） A. 2    B.     C. 3    D.

12.	详细信息
圆锥曲线的极坐标方程为： . （1）以极点为原点，极轴为轴非负半轴建立平面直角坐标系，求曲线的直角坐标方程，并求曲线在直角坐标系下的焦点坐标以及在极坐标系下的焦点坐标； （2）直线的极坐标方程为，若曲线上的点到直线的距离最大，求点的坐标（直角坐标和极坐标均可）.

13.	详细信息
设函数， = . （Ⅰ）求函数的单调区间； （Ⅱ）若函数有两个零点. (1)求满足条件的最小正整数的值； (2)求证： .

14.	详细信息
如图，三棱柱中， ， ， 分别为棱的中点. （1）在平面内过点作平面交于点，并写出作图步骤，但不要求证明. （2）若侧面侧面，求直线与平面所成角的正弦值.

15.	详细信息
已知函数的一段图象如图所示． （1）求函数的解析式； （2）函数在轴右侧的极小值点的横坐标组成数列，设右侧的第一个极小值点的横坐标为首项，试求数列的前项和．

16.	详细信息
将函数的图象沿轴向右平移个单位长度后得到函数的图象，若函数的图象关于轴对称，则当取最小的值时， __________．

17.	详细信息
已知，给出下列四个命题：                          其中真命题的是(    ) A.     B.     C.     D.

18.	详细信息
我国南宋时期的数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出了计算多项式 的值的秦九韶算法，即将改写成如下形式： ，首先计算最内层一次多项式的值，然后由内向外逐层计算一次多项式的值.这种算法至今仍是比较先进的算法.将秦九韶算法用程序框图表示如下图，则在空白的执行框内应填入（    ） A.     B.     C.     D.

19.	详细信息
一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体 的体积为 A.     B. C.     D.

20.	详细信息
若的展开式中的系数为30，则的值为（    ） A.     B.     C.     D.

21.	详细信息
已知集合， ，全集，则等于（    ） A.     B.     C.     D.

22.	详细信息
已知函数，且不等式的解集为 ， ， . （1）求， 的值； （2）对任意实数，都有成立，求实数的最大值.

23.	详细信息
已知为直角坐标系的坐标原点，双曲线 上有一点（），点在轴上的射影恰好是双曲线的右焦点，过点作双曲线两条渐近线的平行线，与两条渐近线的交点分别为， ，若平行四边形的面积为1，则双曲线的标准方程是（    ） A.     B.     C.     D.