2018年高三数学下册竞赛试卷试卷完整版

1.	详细信息
设，若，则实数的取值范围为（）. A. B. C. D.

2.	详细信息
方程在复数集内不同的根的个数为（）. A. 2或4个 B. 至多4个 C. 至多6个 D. 可能为8个

3.	详细信息
已知点P、Q在△ABC内，且，则等于（）. A. B. C. D.

4.	详细信息
方程的整数解（x，y）的个数为（）. A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

5.	详细信息
设三位数，若以为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，则这样的三位数有(　　) A．45个 B．81个 C．165个 D．216个

6.	详细信息
设、b均为实数，复数与的模长相等，且为纯虚数，则+b=_____.

7.	详细信息
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为、b、c.若，则=_____.

8.	详细信息
已知A、B分别为和上的点，则的最小值为_____.

9.	详细信息
若正实数x、y满足，则y的最大值为_____.

10.	详细信息
四面体ABCD中，已知，，则异面直线AC与BD所成角的正弦值是_____.

11.	详细信息
已知数列中，，且 （1）求数列的通项公式； （2）证明：对一切，有

12.	详细信息
如图，、与交于点，与的另一个交点为，经过点的一条直线分别与、交于点、，的延长线与交于点，作与交于点，再作、分别与、切于点、.证明：.

13.	详细信息
如图所示，在平面直角坐标系，设点是椭圆上一点，左右焦点分别是、，从原点O向圆M：作两条切线分别与椭圆C交于点P、Q，直线OP、OQ的斜率分别记为、. (1)设直线、分别与圆交于A、B两点，当，求点A的轨迹方程； (2)当为定值时，求的最大值.

14.	详细信息
已知实数、b、c满足，求的最大值和最小值.