题目

设集合A={(x,y)|ay2-x-1=0},B={(x,y)|4x2+2x-2y+5=0},C={(x,y)|y=kx+b}(1)当a=0时，求A∩B；(2)当a=1时，问是否存在自然数k和b，使得(A∩C)∪(B∩C)=,若存在，求出k,b的值；若不存在，说明理由. 答案：解析：(1)a=0,则A={(x,y)|x=-1,y∈R}. 由方程组即A∩B={(-1,)};(2)a=1,则A中方程为y2-x-1=0,∵A、B、C都是非空集合，由已知必有A∩C=，且B∩C=,此即方程组和方程组均无解.消去y整理得k2x2+(2bk-1)x+b2-1=0(k≠0)和4x2+2(1-k)x-2b+5=0,所以Δ1=（2bk-1）2-4k2(b2-1)=4k2-4kb+1＜0,且Δ2=4(1-k)2-16（5-2b）=4×（k2-2k+8b-19）＜0,从而Δ3=16b2-16＞0,且Δ4=