全国2018年高三数学上学期竞赛试卷同步练习

1.	详细信息
在直角三角形ABC中,已知=(2,3),=(1,k),则k的值为____________.

2.	详细信息
若函数在区间 上的值域为，则________．

3.	详细信息
第29届夏季奥林匹克运动会于2008年8月8日在北京举行，由此组成了一个值得纪念的数字20080808．将20080808的不同正约数个数除以8得________．

4.	详细信息
设一个四边形的四条边长为、、、，其四个顶点分别在单位正方形的四条边上．则的最小值为________．

5.	详细信息
在△ABC中，已知，且.则___________.

6.	详细信息
若抛物线与椭圆有四个不同的交点，则正数的取值为________．

7.	详细信息
已知在区间 上的值域为．则满足条件的区间为________．

8.	详细信息
已知，．则________．

9.	详细信息
（1）求证：正三角形各顶点到其外接圆上任一切线的距离之和为定值； （2）猜想空间命题“正四面体各顶点到其外接球的任一切面的距离之和为定值”是否成立？证明你的结论．注：与球只有一个公共点的平面叫做球的切面，这个公共点叫做切点，切点与球心的连线垂直于切面．

10.	详细信息
已知是双曲线 上一点，点、在双曲线的两条渐近线上，且在第一象限、在第四象限．当、、三点共线时，求面积的取值范围．

11.	详细信息
已知、、为实数，对大于1的整数都有． （1）若、、成等差数列，求证：、、也成等差数列； （2）若、、成等差数列，找一个反例，使、、不成等差数列； （3）对，若、、成等差数列，且公差不为0，问：、、是否成等差数列？证明你的结论．

12.	详细信息
如图，设锐角的外接圆的半径为，在内取外接圆的同心圆，其半径为 ，从圆上任取一点，作于点，于点，于点． （1）求证：的面积为定值； （2）猜想：当为任意三角形、同心圆为任意同心圆时，结论是否成立（不要求证明）？

13.	详细信息
已知定义在上的函数有，且对于任意的都有，求证：对于大于1的有理数，及实数，有．

14.	详细信息
对任意给定的正整数 ，数列满足，且 ． （1）求； （2）记 ，求证：从 中任取个互不相同的数时，总存在取出的两个数、，使．

15.	详细信息
如图，在圆内接等腰梯形中，已知，对角线、交于点，且图中各条线段长均为正整数，，圆的半径． （1）求证：图中存在一个三角形，其三边长均为质数且组成等差数列； （2）若给图中的线（包括圆、梯形、梯形的对角线）作点染色，使、、染上红色，其他点染上红蓝色之一，求证：图中存在三个同色点，两两距离相等且长度为质数．