2019年高三数学后半期竞赛试卷在线答题

1. 填空题	详细信息
已知在上单调递增．则的取值范围是______．

2. 填空题	详细信息
函数的值域为______．

3. 填空题	详细信息
已知正方体表面正方形的对角线中存在异面直线．若其中两条异面直线的距离为l，则正方体的体积为______．

4. 填空题	详细信息
数列由全体正奇数自小到大排列而成，并且每个奇数k（k=1，3，5，…）连续出现k次.如果这个数列的通项公式为（表示不大于x的最大整数），则a+b+c+d= .

5. 填空题	详细信息
已知方程（）有组正整数解（，，）.那么，的最大值是______.

6. 填空题	详细信息
除以31的余数是______．

7. 填空题	详细信息
将质因子只有2、3、5、7中的一个、二个、三个或四个的全体排成数列，，…．则______．

8. 填空题	详细信息
半径为l的球的内接圆锥的最大体积是______．

9. 解答题	详细信息
设、、是正实数．证明：，其中，“Σ”为轮换对称和．

10. 解答题	详细信息
已知，对任意实数成立．求的解析式．

11. 解答题	详细信息
以椭圆上一点为直角顶点的内接等腰有几个?

12. 解答题	详细信息
已知是的内心，是三角形内一点，满足，求证：，当且仅当点与重合时，上式等号成立．

13. 解答题	详细信息
设，已知个正实数，，…，使对任意、，有，证明：·

14. 解答题	详细信息
试确定所有的正整数，使得，，…，中存在质数．

15. 解答题	详细信息
对方格表中的小方格进行染色．使得每个被染色的小方格满足：与其相邻的小方格中最多只有一个被染色，其中两个小方格相邻是指它们有一条公共边．问：最多可以给多少个小方格染色?