2017-2018年高二前半期期中考试数学题带答案和解析（天津市第一中学）

1. 选择题	详细信息
已知两条不同的直，两个不同的平面，则下列命题中的真命题是（    ） A. 若， ， ，则    B. 若， ， ，则 C. 若， ， ，则    D. 若， ， ，则

2. 填空题	详细信息
某几何体的三视图如图所示（单位： ），则该几何体的体积是_____（单位： ）．

3. 填空题	详细信息
已知直线与圆心为C的圆相交于A、B两点，且为等边三角形，则实数a=          ．

4. 填空题	详细信息
正方形的边长为4，点分别是边， 的中点，沿折成一个三棱锥 （使 重合于），则三棱锥的外接球表面积为______．

5. 选择题	详细信息
若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（    ） A.     B.     C.     D.

6. 选择题	详细信息
若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则的取值范围是（    ） A.     B.     C.     D.

7. 填空题	详细信息
已知圆： 与直线： ，当时， 圆被直线截得的弦长最短.

8. 解答题	详细信息
如图，在直三棱柱中，，，，，分别是，的中点. （Ⅰ）求证：平面平面； （Ⅱ）求证：平面； （Ⅲ）求三棱锥的体积.

9. 解答题	详细信息
已知圆的圆心在直线： 上，与直线： 相切，且截直线： 所得弦长为6 （Ⅰ）求圆的方程 （Ⅱ）过点是否存在直线，使以被圆截得弦为直径的圆经过原点?若存在，写出直线的方程；若不存在，说明理由.

10. 选择题	详细信息
在正三棱柱中，若，则点到平面的距离为（    ） A.     B.     C.     D.

11. 选择题	详细信息
已知二面角为为垂足，,则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A.     B. C.     D.

12. 选择题	详细信息
某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为 A. 3    B. 2    C. 2    D. 2

13. 解答题	详细信息
如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是平行四边形，BA＝BD＝，AD＝2，PA＝PD＝，E，F分别是棱AD，PC的中点． （1）证明：EF∥平面PAB； （2）若二面角P－AD－B为60°． ①证明：平面PBC⊥平面ABCD； ②求直线EF与平面PBC所成角的正弦值．

14. 选择题	详细信息
已知直线与直线平行，则的值为（    ） A. 0或3或    B. 0或3    C. 3或    D. 0或

15. 填空题	详细信息
已知点和圆： ，从点发出的一束光线经过轴反射到圆周的最短路程________．

16. 选择题	详细信息
若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是（ ） A. [， ]    B. [，3] C. [-1， ]    D. [，3];

17. 填空题	详细信息
若不等式的解集为区间，且，则          ．

18. 解答题	详细信息
本市某玩具生产公司根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每天生产， ， 三种玩具共100个，且种玩具至少生产20个，每天生产时间不超过10小时，已知生产这些玩具每个所需工时（分钟）和所获利润如表： 玩具名称 工时（分钟） 5 7 4 利润（元） 5 6 3 （Ⅰ）用每天生产种玩具个数与种玩具表示每天的利润（元）； （Ⅱ）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？