2018届高三上学期第二次月考数学题免费试卷（河北省定州市定州中学）

1. 解答题	详细信息
已知圆，定点为圆上一动点，线段的垂直平分线交线段于点，设点的轨迹为曲线； （Ⅰ）求曲线的方程； （Ⅱ）若经过的直线交曲线于不同的两点，（点在点, 之间），且满足，求直线的方程.

2. 填空题	详细信息
已知函数是定义在上的偶函数，对于，都有成立，当且时，都有给出下列四个命题： ①②直线是函数的图象的一条对称轴； ③函数在上为减函数；④函数在上有四个零点. 其中所有正确命题的序号为________.

3. 选择题	详细信息
以方程的两根为三角形两边之长，第三边长为，则实数的取值范围是（  ） A.     B. 或    C.     D.

4. 选择题	详细信息
函数，则函数的零点个数为（  ） A. 2个    B. 3个    C. 4个    D. 5个

5. 解答题	详细信息
已知函数. （1）若对任意的，均有，求的取值范围； （2）若对任意的，均有，求的取值范围.

6. 解答题	详细信息
在直角坐标系中， 已知定圆，动圆过点且与圆相切，记动圆圆心的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程； （2）设是曲线上两点，点关于轴的对称点为 (异于点)，若直线分别交轴于点，证明: 为定值.

7. 填空题	详细信息
若函数满足且；函数，则的零点有_____个

8. 选择题	详细信息
如图，在中, ， ，等边三个顶点分别在的三边上运动，则面积的最小值为（  ） A.     B.     C.     D.

9. 选择题	详细信息
已知函数在上为增函数，则的取值范围是(    ) A.     B.     C.     D.

10. 选择题	详细信息
设是椭圆长轴的两个端点，若上存在点满足，则的取值范围是（  ） A.     B.     C.     D.

11. 解答题	详细信息
（1）若函数的图象在处的切线垂直于直线，求实数的值及直线的方程； （2）求函数的单调区间； （3）若，求证： .

12. 选择题	详细信息
已知坐标平面上的凸四边形满足，那么的取值范围是（  ） A.     B.     C.     D.

13. 选择题	详细信息
的值域为，则的取值范围是（   ） A.        B.     C.     D.

14. 填空题	详细信息
已知抛物线焦点为，直线过焦点且与抛物线交于两点， 为抛物线准线上一点且，连接交轴于点，过作于点，若，则__________．

15. 选择题	详细信息
已知函数，则方程的根的个数不可能为（  ） A. 6    B. 5    C. 4    D. 3

16. 选择题	详细信息
定义在上的函数满足，当时， ，则下列不等式一定不成立的是（    ） A.     B. C.     D.