2017-2018年九年级上册第二次学科竞赛数学考卷带参考答案和解析（浙江省宁波市鄞州区鄞州实验中学）

1. 选择题	详细信息
已知a是实数，并且a2?2010a+4=0，则代数式 的值是（ ） A.2009 B.2010 C.2011 D.2012

2. 选择题	详细信息
如图，△AOB和△ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线y=（x＞0）上，则图中S△OBP=（　　） A. B. C. D.4

3. 选择题	详细信息
如图，在 中， ， ， ， ， 的平分线相交于点 ，过点 作 交 于点 ，则 的长为（ ） A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
如图，△ABC的两条高线BD，CE相交于点F，已知∠ABC=60°，AB=10，CF=EF，则△ABC的面积为（   ） A.20 B.25 C.30 D.40

5. 选择题	详细信息
[a]表示不超过a的最大整数．若实数a满足方程 ，则[a]=（ ） A.1 B.2 C.3 D.4

6. 选择题	详细信息
已知抛物线具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0,2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（,3），P是抛物线上一个动点，则?PMF周长的最小值是（ ） A.3 B.4 C.5 D.6

7. 选择题	详细信息
如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于点E，且DE∥BC．已知AE＝2 ， AC＝3 ， BC＝6，则⊙O的半径是（　 　） A.3 B.4 C.4 D.2

8. 选择题	详细信息
已知点A在函数（x>0）的图象上，点B在直线（k为常数，且k0）上，若A，B两点关于原点对称，则称点A，B为函数y1 ， y2 图象上的一对“友好点”．请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为（ ） A.只有1对或2对 B.只有1对 C.只有2对 D.只有2对或3对

9. 填空题	详细信息
已知a为实数，则代数式 的最小值为   。

10. 选择题	详细信息
n个单位小立方体叠放在桌面上，所得几何体的主视图和俯视图均如图所示．那么n的最大值与最小值的和是    ．

11. 填空题	详细信息
如图，直线 分别交x轴、y轴于A、B两点，已知点C坐标为（6,0），若直线AB上存在点P，使∠OPC=90°，则m的取值范围是   。

12. 填空题	详细信息
如图，已知 为等腰△ 内一点， ， ， 为 的中点， 与 交于点 ，如果点 为△ 的内心，则    。

13. 填空题	详细信息
如图，四边形 是平行四边形，点 在 轴上，反比例函数 的图象经过点 ，且与边 交于点 ，若 ，则点 的坐标为    ．

14. 填空题	详细信息
如图示，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点．三角形的布洛卡点是法国数学家和教育家克洛尔于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF中，∠EDF=90°，若点Q为△DEF的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ=   。

15. 填空题	详细信息
如图,直线 ∥ ∥ ，且 与 的距离为1， 与 的距离为2,等腰 △ABC的顶点分别在直线 ， ， 上，AB=AC，∠BAC=120° ，则等腰三角形的底边长为   。

16. 解答题	详细信息
已知 为整数，且满足 ，求 的值。

17. 解答题	详细信息
对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6． （1）计算：F（243），F（617）； （2）若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k= ，当F（s）+F（t）=18时，求k的最大值．

18. 解答题	详细信息
已知AB是⊙O的直径，C、E是⊙O上的点， CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F，过点E作 EG⊥0C，垂足为G，延长EG交OA于H。 求证： （1）HO?HF=HG?HE； （2）FG=CD

19. 解答题	详细信息
如图1，BA⊥MN，垂足为A，BA=4，点P是射线AN上的一个动点(不与点A重合)，∠BPC=∠BPA，BC⊥BP，过点C作CD⊥MN，垂足为D，设AP=x （1）CD的长度是否随着x的变化而变化？若变化，用含x的代数式表示CD的长度；若不变化，求出线段CD的长度； （2）△PBC的面积是否存在最小值？若存在，请求出这个最小值，并求出此时的x的值；若不存在，请说明理由； （3）当x取何值时，△ABP和△CDP相似； （4）如图2，当以C为圆心，以CP为半径的圆与线段AB有公共点时，求x的值。