2016-2017年高二下期期中考试数学题带答案和解析（甘肃省肃南县第一中学）

1. 填空题	详细信息
如图所示，平面平面，且四边形为矩形，四边形为直角梯形， ， ， ， . （1）求证： 平面； （2）求直线与平面所成角的余弦值；

2. 填空题	详细信息
若复数（），，且为纯虚数，则__________．

3. 选择题	详细信息
点是双曲线与圆在第一象限的交点，分别为双曲线左右焦点，且，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． ? D．

4. 选择题	详细信息
若函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围（ ） A. 或或 B. 或 C. D. 不存在这样的实数

5. 填空题	详细信息
已知，若在区间上任取三个数、、，均存在以、、为边长的三角形，则实数的取值范围为__________．

6. 填空题	详细信息
如图，四棱柱中，底面是矩形，且， ， ，若为的中点，且． （Ⅰ）求证： 平面； （Ⅱ）线段上是否存在一点，使得二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，说明理由．

7. 选择题	详细信息
（ ） A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
已知函数，则方程恰有两个不同的实根时，实数的取值范围是（ ）（注： 为自然对数的底数） A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
已知函数，则（ ） A. B. 0 C. D.

10. 解答题	详细信息
已知抛物线： （）上的一点的横坐标为3，焦点为，且.直线： 与抛物线交于， 两点. （Ⅰ）求抛物线的方程； （Ⅱ）若是轴上一点，且的面积等于9，求点的坐标.

11. 选择题	详细信息
如图，长方形的四个顶点为，曲线经过点，现将一质点随机投入长方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是（ ） A． B． ? C． D．

12. 选择题	详细信息
在正方体中， 分别为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D.

13. 选择题	详细信息
若椭圆（）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D.

14. 解答题	详细信息
已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求函数的极值.

15. 选择题	详细信息
已知， ，其中为实数， 为虚数单位，若，则的值为（ ） A. 4 B. C. 6 D. 0

16. 解答题	详细信息
已知函数， ， 令. （Ⅰ）当时，求函数的单调递增区间； （Ⅱ）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值.

17. 填空题	详细信息
已知函数在单调递增，则实数的取值范围是__________．

18. 填空题	详细信息
__________．

19. 选择题	详细信息
已知函数对任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D.

20. 选择题	详细信息
已知复数满足（为虚数单位），则共轭复数等于（ ） A. B. C. D.