2020河南高二下学期高中数学期末考试

已知集合，，则集合的子集个数为（   ）

.3            .4              . 7             .8

若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ）

.        .  .     .

命题“ ， ”的否定为(　　)

.   . 

. ，  .，

已知函数 在单调递减，且为奇函数，若 ，则满足的的取值范围是(    ）

.           .             .            .

已知函数，，若，则(　　)

.                .                 .               .

已知函数 ，的值域是，则实数的取值范围是(　　)

.           .                .            .

已知函数 是奇函数，则使成立的取值范围是 (　 　)

.        .           .          .

若 ，，则 (      )

已知函数为偶函数，记 ， ，，则的大小关系为 (　　 )

.       .          .     .

已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（    ）

.       .      .        .

已知函数若关于的方程有7个不等实根，则实数的取值范围是(      )

.      .     .         .

 已知函数 与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是(　　)

已知函数             .

函数的定义域为_______­­­­­­­________．

若在区间上恒成立，则实数的取值范围是 ______．

设是奇函数的导函数，，当时，，则使成立的的取值范围是        .

在中,角所对的边分别为且.
（1）求角的值；
（2）若为锐角三角形,且,求的取值范围.

从某工厂的一个车间抽取某种产品50件，产品尺寸（单位：）落在各个小组的频数分布如下表：

（1）根据频数分布表，求该产品尺寸落在的概率；

（2）求这件产品尺寸的样本平均数；

（3）根据频率分布对应的直方图，可以认为这种产品尺寸服从正态分布；其中近似为样本平均值，近似为样本方差，经计算得，利用正态分布，求．

如图，三棱柱中，，，

（1）证明：；

（2）若平面平面，，求直线与平面所成角的正弦值．

已知三点，，，曲线上任意一点满足．

（1）       求的方程；

（2）       动点在曲线上，是曲线在处的切线．问：是否存在定点使得与都相交，交点分别为，且与的面积之比为常数？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

已知函数．

（1）求函数的单调区间；

（2）求证：函数和在公共定义域内，恒成立；

（3）若存在两个不同的实数，，满足，求证：．

在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。已知点的极坐标为，直线的极坐标方程为，且点在直线上．

（1）求的值及直线的直角坐标方程；

（2）圆的参数方程为（为参数），试判断直线与圆的位置关系．

已知函数，.

（1）若不等式有解，求实数的取值范围；

（2）当时，函数的最小值为，求实数的值．

（2）当时，函数的最小值为3，求实数的值.