2019广东九年级上学期人教版初中数学期末考试

下列常见的手机软件图标，其中是轴对称又是中心对称的是（　　）

A．        B．         C．     D．

一元二次方程（x+3）（x﹣7）=0的两个根是（　　）

A．x₁=3，x₂=﹣7                         B．x₁=3，x₂=7 

C．x₁=﹣3，x₂=7                         D．x₁=﹣3，x₂=﹣7

抛物线y=3（x﹣2）²+5的顶点坐标是（　　）

A．（﹣2，5）       B．（﹣2，﹣5）      C．（2，5）         D．（2，﹣5）

一元二次方程x²﹣8x﹣2=0，配方的结果是（　　）

A．（x+4）²=18       B．（x+4）²=14       C．（x﹣4）²=18      D．（x﹣4）²=14

下列事件中，属于不确定事件的是（　　）

A．科学实验，前100次实验都失败了，第101次实验会成功   

B．投掷一枚骰子，朝上面出现的点数是7点  

C．太阳从西边升起来了

D．用长度分别是3cm，4cm，5cm的细木条首尾顺次相连组成一个直角三角形

如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（　　）

A．55°            B．60°             C．65°            D．70°

已知关于x的一元二次方程3x²+4x﹣5=0，下列说法正确的是（　　）

A．方程有两个相等的实数根

B．方程有两个不相等的实数根 

C．没有实数根

D．无法确定

半径为R的圆内接正三角形的边长为（　　）

A．R               B． R            C． R           D．3R

在平面直角坐标系中，经过点（4sin45°，2cos30°）的直线，与以原点为圆心，2为半径的圆的位置关系是（　　）

A．相交                                B．相切  

C．相离                                D．以上三者都有可能

如图，△ABC内接于⊙O，连结OA，OB，∠ABO=40°，则∠C的度数是（　　）

A．100°           B．80°             C．50°            D．40°

若关于x的一元二次方程x²+mx+2n=0有一个根是2，则m+n=　   　．

若点P（2a+3b，2）关于原点的对称点为Q（3，a﹣2b），则（3a+b）²⁰¹⁸=　   　．

如图，若抛物线y=ax²+bx+c上的P（4，0），Q两点关于它的对称轴x=1对称，则关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的解是　   　．

如果抛物线y=ax²﹣2ax+c与x轴的一个交点为（5，0），那么与x轴的另一个交点的坐标是　   　．

小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是6πcm，那么这个圆锥的高是　   　．

如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D，C，若∠ACB=30°，AB=，则阴影部分的面积是　   　．

x²﹣2x﹣15=0．（公式法）

已知，如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上一点，AG与DC的延长线交于点F．

（1）如CD=8，BE=2，求⊙O的半径长；

（2）求证：∠FGC=∠AGD．

某景区商店以2元的批发价进了一批纪念品．经调查发现，每个定价3元，每天可以能卖出500件，而且定价每上涨0.1元，其销售量将减少10件．根据规定：纪念品售价不能超过批发价的2.5倍．

（1）当每个纪念品定价为3.5元时，商店每天能卖出　   　件；

（2）如果商店要实现每天800元的销售利润，那该如何定价？

在体育活动课中，体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分学生进行某体育项目的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表，请你根据表中的信息完成下列问题：

（1）频数分布表中a=　   　，b=　   　；

（2）如果该校九年级共有学生900人，估计该校该体育项目的成绩为良和优的学生有多少人？

（3）已知第一组中有两个甲班学生，第二组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生对体育活动课提出建议，则所选两人正好是甲班和乙班各一人的概率是多少？

如图①，两个全等的等腰直角△ABC和△EDC中，∠ACB=∠ECD=90°，点A与点E重合，点D与点B重合．现△ABC不动，把△EDC绕点C按顺时针方向旋转，旋转角为α（0°＜α＜90°）．

（1）如图②，AB与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M、H．求证：CF=CH；

（2）如图③，当α=45°时，试判断四边形ACDM是什么四边形，并说明理由；

（3）如图②，在△EDC绕点C旋转的过程中，连接BD，当旋转角α的度数为　   　时，△BDH是等腰三角形．

某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他各项费用80元．

（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；

（2）如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？

（3）设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？

如图，C、D是以AB为直径的⊙O上的点， =，弦CD交AB于点E．

（1）当PB是⊙O的切线时，求证：∠PBD=∠DAB；

（2）求证：BC²﹣CE²=CE•DE；

（3）已知OA=4，E是半径OA的中点，求线段DE的长．

如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P做x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线BD于点M．

（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；

（2）已知点F（0，），当点P在x轴上运动时，试求m为何值时，四边形DMQF是平行四边形？

（3）点P在线段AB运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，画出△ABC关于原点O对称的△A₁B₁C₁，并写出点A₁，B₁，C₁的坐标．