题目

如图甲所示，长、宽分别为 L 1 、L 2 的矩形金属线框位于竖直平面内，其匝数为 n，总电阻为 r，可绕其竖直中心轴 O 1 O 2 转动。线框的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环 C、D（集流环）焊接在一起，并通过电刷和定值电阻 R 相连。线框所在空间有水平向右均匀分布的磁场，磁感应强度 B 的大小随时间 t 的变化关系如图乙所示，其中 B 0 、B 1 和 t 1均为已知。在 0～t 1 的时间内，线框保持静止，且线框平面和磁场垂直；t 1 时刻后线框在外力的驱动下开如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，连接AE．证明：（1）BF=DF；（2）AE∥BD．