题目

如图所示为一台小型发电机的示意图，矩形线圈在匀强磁场中绕OO′轴匀速转动，磁场方向与转轴垂直．矩形线圈的面积S=2.0×10﹣2 m2，匝数N=40，线圈电阻r=1.0Ω，磁场的磁感应强度B=0.20T．线圈绕OO′轴以ω=100rad/s的角速度匀速转动．线圈两端外接电阻R=9.0Ω 的小灯泡和一个理想交流电流表．求：                  （1）线圈中产生的感应电动势的最大值．                                                             设为实数，.证明：(1)把写成无穷乘积有唯一的表达式其中，为正整数，满足；(2)是有理数，当且仅当它的无穷乘积具有下列性质：存在，对所有的，满足