题目

某学习小组同学想研究酒精灯烧水时的热效率．他们用酒精灯给100g的水加热，经过一段时间测得水温升高了60℃、消耗了4.2g酒精．已知：水的比热容为4.2×103J/（kg•℃），酒精的热值为3×107J/kg．求：（1）此过程中水吸收的热量；（2）4.2g酒精完全燃烧放出的热量；（3）酒精灯烧水时的热效率． 答案：（1）Q吸=c水m水⊿t= 4.2×103J/（kg•℃）×0.1 kg×60℃=2.52×104J （2）Q=qm酒精=3×107J/kg×4.2×10-3kg=1.26×105J （3）η=Q吸/Q放=2.52×104J/1.26×105J=20%（2012•湖北模拟）设函数f(x)=ln(x+a)-x2．（1）若a=0，求f（x）在（0，m]（m＞0）上的最大值g（m）．（2）若f（x）在区间[1，2]上为减函数，求a的取值范围．（3）若直线y=x为函数f（x）的图象的一条切线，求a的值．