题目

如图所示，小真利用两根镍铬合金线 a 和 b 探究 “影响导体电阻大小的因素 ” 的实验， a 、 b 的横截面积分别是 0.5cm2 和 5mm2 ，闭合开关，把 a 、 b 先后接入电路，比较灯泡的亮度变化，以此比较合金线电阻的大小，此研究方法叫 ___________（选填 “ 等效替代法 ” 或 “ 转换法 ” ）。通过比较，得出导体 a 的电阻 ___________导体 b 的电阻（选填 “大于 ” 、 “ 小于 ” 或 “ 等于 ” ）。如图，P为正方形ABCD的边BC上一动点（P与B、C不重合），连接AP，过点B作BQ⊥AP交CD于点Q，将△BQC沿BQ所在的直线对折得到△BQC′，延长QC′交BA的延长线于点M．（1）试探究AP与BQ的数量关系，并证明你的结论；（2）当AB=3，BP=2PC，求QM的长；（3）当BP=m，PC=n时，求AM的长．