题目

阅读下面这则新闻稿，用简明的语言概括内容。（不超过20字） 5月1日，上海五一假日房展会第二天，也是上海世博会开幕首日。受到世博会的分流影响，今日的房展会现场，人流量较昨日略有下降。从这两天房展会的现场情况来看，在房产新政作用下，本届房展会人数明显少于往届，且有浓厚的观望情绪。但参展开发商不仅多于往届，而且都不惜在展馆布置上下重本，广场上的外搭展馆也大超往届。建了又拆的展馆、严重的装修污染、大量人力物资如图，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，动点P从点C出发沿CD方向向点D运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．（1）求AD的长；（2）设CP=x，问当x为何值时△PDQ的面积达到最大，并求出最大值；（3）探究：在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形？若存在，请找出点M，并求出BM的长；不存在，请说明理由．