题目

已知曲线C:x2+y2+2kx+(4k+10)y+10k+20=0,其中k≠-1.(1)求证：曲线C都表示圆，并且这些圆心都在同一条直线上；(2)证明：曲线C过定点；(3)若曲线C与x轴相切，求k的值. 答案：解析：(1)原方程可化为(x+k)2+(y+2k+5)2=5(k+1)2.∵k≠-1,∴5(k+1)2＞0.故方程表示圆心在(-k,-2k-5)、半径为5|k+1|的圆.设圆心为(x,y)有消去k，得2x-y-5=0.∴这些圆的圆心都在直线2x-y-5=0上.(2)将原方程变形成k(2x+4y+10)+(x2+y2+10y+20)=0.上式关于参数k是恒等式.∴解得∵曲线C过定点(1，-3)(3)∴圆C与x轴相切，∴圆心到x轴的距离根据图的信息判断，下列说法错误的是 [     ]A．氯原子的质子数是17B．氯原子核外有3个电子层C．当X=8时，该微粒是阳离子D．在化学变化中，氯原子易得电子