题目

春秋战国时期是我国历史上重要的社会转型期，诸多方面都出现了变革。阅读下列材料，回答问题。 材料一 春秋战国时期，铁制农具已在相当大范围内得到使用和推广，铁器作为一种新的生产力因素，为促进社会生产创造了条件。同时又普遍使用了牛耕。随着生产力的发展，小土地私有制逐步确立，一家一户的个体小农生产应运而生。 ——摘编自朱绍侯《中国古代史》材料二 夫商君为孝公平权衡、正度量、调轻重，决裂阡陌，教民耕战。是以兵动（2008•衢州）已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为O（0，0），A（10，0），B（8，2），C（0，2），点T在线段OA上（不与线段端点重合），将纸片折叠，使点A落在射线AB上（记为点A′），折痕经过点T，折痕TP与射线AB交于点P，设点T的横坐标为t，折叠后纸片重叠部分（图中的阴影部分）的面积为S．（1）求∠OAB的度数，并求当点A′在线段AB上时，S关于t的函数关系式；（2）当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t的取值范围；（3）S存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t的值；若不存在，请说明理由．