题目

某科技小组想测定弹簧托盘秤内部弹簧的劲度系数k，拆开发现其内部简易结构如图(a)所示，托盘A、竖直杆B、水平横杆H与齿条C固定连在一起，齿轮D与齿条C啮合，在齿轮上固定指示示数的指针E，两根完全相同的弹簧将横杆吊在秤的外壳I上。托盘中不放物品时，指针E恰好指在竖直向上的位置。指针随齿轮转动一周后刻度盘的示数为P0＝5 kg。科技小组设计了下列操作： A．在托盘中放上一物品，读出托盘秤的示数P1，并测出此时弹簧的长度l1； B．用游标如图，在底面是直角梯形的四棱锥    P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，PA=4．AD=2，AB=，BC=6．（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）求二面角A-PC-D的余弦值．