题目

如图所示，一面积为S的单匝圆形金属线圈与阻值为R的电阻连接成闭合电路，不计圆形金属线圈及导线的电阻．线圈内存在一个方向垂直纸面向里、磁感应强度大小均匀增加且变化率为k的磁场Bt．电阻R两端并联一对平行金属板M、N，两板间距为d，N板右侧xOy坐标系（坐标原点O在N板的下端）的第一象限内，有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场边界OA和y轴的夹角∠AOy=45°，AOx区域为无场区．在靠近M板处的P点由静止释放一质量为m、带电荷量为+q的粒子（不计如图，在xOy坐标中第Ⅰ和第Ⅳ象限中分布着平行于x轴的匀强电场，第Ⅳ象限的长方形OPQH区域内还分布着垂直坐标平面的、大小可以任意调节的匀强磁场．一质子从y轴上的a点射入场区，然后垂直x轴通过b点，最后从y轴上的c点离开场区．已知：质子质量为m、带电量为q，射入场区时的速率为v0，通过b点时的速率为22v0，.OP=2.Oa=2d，.OH=32.Ob=23d（1）在图中标出电场和磁场的方向；（2）求：电场强度E的大小以及c到坐标原点的距离.Oc；（3）如果撤去电场，质子仍以v0从a点垂直y轴射入场区．试讨论质子可以从长方形OPQH区域的哪几条边界射出场区，并求从这几条边界射出时对应磁感应强度B的大小范围和质子转过的圆心角θ的范围．