题目

（12分）把一个点光源放在焦距为f的凸透镜的焦点上，在透镜的另一侧2倍焦距处放一个垂直于主轴的光屏，在光屏上看到一个半径为R的光亮的圆。现保持透镜和光屏不动，而在主轴上移动点光源，若要使光屏上亮圆的半径缩为，则这个点光源应移到什么位置上？ 答案：解析：因为处在焦点的点光源发出的光线，经透镜折射后平行于主轴。所以，凸透镜的半径也应为R，又因为半径为的亮斑是折射光线会聚成像前(如图1)，或者会聚成像后形成的(图2)，所以，由图1的几何关系可知v=4f，再由透镜成像公式可求得：由图2的几何关系可知，代入透镜成像公式可求得：若函数f（x）=x（12x-1+a）的图象关于y轴对称，则a= ．