题目

（20分）在半径r＝2m、孔径d＝0.5m的凹面镜的焦点位置上，放一块圆形屏幕，使平行于轴的所有入射光线经凹面镜反射后都能达到该圆形屏幕。试求圆形屏幕的直径。如果在上述条件下圆形屏幕的直径减少到仅由原来的，问有多少部分的光能达到在同样位置的屏幕上？ 答案：解析：我们只有采用较精确形式的反射定律，通过利用某些数学近似来求解本题。 按照教科书中通常的理论推导，半径PO＝R的凹面镜的焦点位于距离R的中点F处。我们用h表示凹面镜孔径之半。在P点的入射光线与半径的夹角为α，反射后与轴交于F1点。OP F1是等腰三角形。则：故实际焦点与理论距离的偏1．计算题计算：（1）（-$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{7}{15}$+$\frac{5}{12}$）×（-60）（2）-23-（1-0.5）×$\frac{1}{3}$×[2-（-3）2]（3）（4x2y-3xy2）-（1+4x2y-3xy2）（4）5（a2b-2ab2+c）-4（2c+3a2b-ab2）