题目

粮食安全一直是国际社会关注的热点问题。在过去的几十年中，我国成功地在占全球耕地面积7%的土地上承载了全球22%的人口。但随着我国经济迅速发展，国民消费水平日益提高，粮食安全问题凸显。 资料1：见图。      耕地面积                                                 粮食播种面积与产量增长 资料2：见图。       新增粮食播种面积                                化肥产量与粮食产量增长   化如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处．分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax2+bx+c经过O，D，C三点．（1）求AD的长及抛物线的解析式；（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似？（3）点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．