题目

   设函数，.   （Ⅰ）当时，函数与在处的切线互相垂直，求的值；   （Ⅱ）若函数在定义域内不单调，求的取值范围；   （Ⅲ）是否存在实数,使得对任意正实数恒成立？若存在，求出满足条件的实数；若不存在，请说明理由. 答案：【解析】（Ⅰ）当时，，∴在处的切线斜率，由，∴，   ∴，∴. （Ⅱ）易知函数的定义域为， 又， 由题意，得的最小值为负， ∴ （注：结合函数图象同样可以得到）， ∴， ∴， ∴. （Ⅲ）令， 其中，则， 设，  ∴在单调递减，在区间必存在实根，不妨设 即，可得（*） 在区间上单调递增，15．田径队男队员人数比女队员的1.6倍多8人．男队员有40人，女队员有多少人？（用方程解答）