1. | 详细信息 |
已知集合,,则( ) A. B. C. D.
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2. | 详细信息 |
若复数,复数在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
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3. | 详细信息 |
已知双曲线的一个焦点为,则焦点到其中一条渐近线的距离为( ) A. B. C. D.
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4. | 详细信息 |
设函数,则( ) A. 1 B. 2 C. D.
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5. | 详细信息 |
秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州(现四川省安岳县)人,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例,若输入的值分别为,则输出的值为( ) A. B. C. D.
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6. | 详细信息 |
已知直线的倾斜角为,则( ) A. B. C. D.
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7. | 详细信息 |
A. B. C. D.
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8. | 详细信息 |
设,,,则( ) A. B. C. D.
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9. | 详细信息 |
定义域为的奇函数的图像关于直线对称,且,则( ) A. 2018 B. 2020 C. 4034 D. 2
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10. | 详细信息 |
已知三棱锥四个顶点均在半径为的球面上,且,若该三棱锥体积的最大值为1,则这个球的表面积为( ) A. B. C. D.
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11. | 详细信息 |
已知椭圆的左、右焦点分別为,过的直线与椭圆交于两点,若是以为直角项点的等腰直角三角形,则椭圆的离心率为( ) A. B. C. D.
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12. | 详细信息 |
已知函数,若函数与有相同的值域,则的取值范围是( ) A. B. C. D.
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13. | 详细信息 |
计算___________.
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14. | 详细信息 |
已知满足,则的最大值为__________.
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15. | 详细信息 |
当函数,取得最小值时,________.
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16. | 详细信息 |
已知平面向量满足,且与的夹角为150°,则的取值范围是____________ .
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17. | 详细信息 |
记为等差数列的前项和,已知,. (Ⅰ)求的通项公式; (Ⅱ)设,求数列的前项和.
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18. | 详细信息 |
如图1,在△中,,分别为,的中点,为的中点, ,.将△沿折起到△的位置,使得平面平面, 为的中点,如图2. (Ⅰ)求证: 平面; (Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值.
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19. | 详细信息 |
生蚝即牡蛎是所有食物中含锌最丰富的,在亚热带、热带沿海都适宜生蚝的养殖,我国分布很广,北起鸭绿江,南至海南岛,沿海皆可产生蚝,生蚝乃软体有壳,衣服寄生的动物,咸淡水交界所产尤为肥美,因此生蚝称为了一年四季不可或缺的一类美食,某饭店从某水产养殖厂购进一批生蚝,并随机抽取了40只统计质量,得到结果如下表所示:
(Ⅰ)若购进这批生蚝,且同一组数据用该组区间的中点值代表,试估计这批生蚝的数量(所得结果保留整数); (Ⅱ)以频率估计概率,若在本次购买的生蚝中随机挑选4个,记质量在间的生蚝的个数为,求的分布列及数学期望.
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20. | 详细信息 |
已知抛物线的焦点为,为抛物线上异于原点的任意一点,过点的直线交抛物线于另一点,交轴的正半轴于点,且有.当点的横坐标为3时,为正三角形. (Ⅰ)求抛物线的方程; (Ⅱ)若直线,且和抛物线有且只有一个公共点,试问直线(为抛物线上异于原点的任意一点)是否过定点,若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.
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21. | 详细信息 |
设函数 (Ⅰ)若函数在点处的切线方程为,求实数与的值; (Ⅱ)若函数有两个零点,求实数的取值范围,并证明:.
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22. | 详细信息 |
在直角坐标系中,已知曲线的参数方程为为参数以原点为极点x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为:,直线的极坐标方程为. (Ⅰ)写出曲线的极坐标方程,并指出它是何种曲线; (Ⅱ)设与曲线交于两点,与曲线交于两点,求四边形面积的取值范围.
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23. | 详细信息 |
设函数. (Ⅰ)当时,求不等式的解集; (Ⅱ)若对恒成立,求的取值范围。
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