题目

如图所示为儿童娱乐的滑梯示意图，其中AB为长s=3 m的斜面滑槽，与水平方向夹角为37°，BC为水平滑槽，AB与BC连接处通过一段短圆弧相连，BC右端与半径R=0．2 m的1／4圆弧CD相切，ED为地面。儿童在娱乐时从A处由静止释放一个可视为质点的滑块，滑块与斜面滑槽及水平滑槽之间动摩擦因数皆为μ=0．5，为了使该滑块滑下后不会从C处平抛射出，水平滑槽BC长度至少为多少?(sin37°=0．6，cos37°=0．8，g取10 m／s2)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，DF⊥AD，交BC于点F．若线段DF上存在点E，使∠EBC=∠EDC，且∠ECB=45°．（1）猜想：BE与CD有什么数量关系和位置关系，并说明理由．（2）若DE=3，DF：FC=4，求CD的长．