题目

某同学家中的一棵枣树，在枣成熟前由于某种原因损伤了部分树皮，收获时果实反而又大又好吃，对这一现象的解释正确的是（   ） A．木质部输送给果实更多的水分 B．没有受伤的树皮的运输能力更强了 C．树叶制造的营养物质向下运输受阻而供给了果实 D．木质部运输有机物，损伤树皮不影响果实的发育已知函数f（x）=-x2+2bx-b（1）当b=2时，求函数y=f（x） 在[1，4]上的最值；（2）若函数y=f（x） 在[1，4]上仅有一个零点，求b的取值范围；（3）是否存在实数b，使得函数y=f（x） 在[1，+∞）上的最大值是2，若存在，求出b的值；若不存在，请说明理由．