题目

16．如图3，D是直角△ABC斜边BC上一点，AB=AD，记∠CAD=α，∠ABC=β.（Ⅰ）证明：sinα+cos2β=0；（Ⅱ）若AC=DC，求β的值. 答案：16．解  （Ⅰ）如图，因为α=-∠BAD=-（π-2β）=2β-，所以 sinα=sin（2β-）=-cos2β，即sinα+cos2β=0.（Ⅱ）在△ADC中，由正弦定理得，即.所以sinβ=sinα.由（Ⅰ），sinα=-cos2β，所以sinβ=-cos2β=-（1-2sin2β）.即2sin2β-sinβ-=0.解得sinβ=或sinβ=-.因为0＜β＜，所以sinβ=，从而β=下列鉴别方法可行的是 A．用氨水鉴别Al3+、Mg2+和Ag+ B．用Ba(NO3)2溶液鉴别Cl－、SO和CO  C．用核磁共振氢谱鉴别1－溴丙烷和2－溴丙烷 D．用KMnO4酸性溶液鉴别CH3CH＝CHCH2OH和CH3CH2CH2CHO