题目

一半球形容器内壁光滑，半径为R，小球在容器内以ω的角速度在水平面内做匀速圆周运动，如图所示.则小球的轨道平面距离容器底的高度h为___________.不断增大ω，小球能爬到容器最高点吗？__________. 答案：h=R-  不能 解析:小球的受力如图所示，受到重力和支持力FN的作用，FN的水平分力提供小球做匀速圆周运动所需的向心力，竖直分力以平衡重力，FNcosθ=mrω2,FNsinθ=mg. r为小球的轨道半径，由图可知r=(R-h)cotθ,代入方程，得ω2=.所以h=.当ω增大时，h增加，但不会等于R，因为mg需被FN的竖直分力平衡，如h=R方程（x-1）2=3的精确解是 ．