题目

如图所示，一带负电的质点从x轴上的A点以恒定的速率v0沿与x轴成30°角的方向进入匀强磁场，在同一平面内运动到达x轴上的B点，其轨迹如下图所示，图中x轴上方的轨迹都是半径为R的圆弧，下方都是半径为r的圆弧，R＞r，从A点到达B点时，一共经过x轴2N次（不含出发点A，N为正整数），不计质点的重力。求： （1）试尽可能完整地描述磁场的分布情况。（2）此质点沿x轴方向由A运动到B的平均速度的大小。定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的一个上界．已知函数，．（1）若函数为奇函数，求实数的值；（2）在（1）的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合；（3）若函数在上是以5为上界的有界函数，求实数的取值范围．