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(14分)已知定义在上的函数,其中为常数. (1)若,求证:函数在区间上是增函数; (2)若函数,在处取得最大值,求正数的取值范围. 答案:(1)略(2) 解析: 解:(1)当时,在区间上是增函数, 当时,,, 函数在区间上是增函数, 综上得,函数在区间上是增函数. ………………6分 (2) 令 ………………10分 设方程(*)的两个根为(*)式得,不妨设. 当时,为极小值,所以在[0,1]7.对任意实数x,|x-1|-|x+3|<a的解集为空集,则a的取值范围是(-∞,-4].
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