题目

设等差数列的前项和为且． （1）求数列的通项公式及前项和公式； （2）设数列的通项公式为，问: 是否存在正整数t，使得 成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由. 答案：（1）（2）存在正整数t，使得成等差数列 解析: （1）设等差数列的公差为d. 由已知得 ………………2分 即解得……4分. 故.   ………6分 （2）由（1）知.要使成等差数列，必须， 即，……8分.整理得，  ………… 11分 因为m，t为正整数，所以t只能取2，3，5.当时，；当时，； 当时，. 故存在正整数t，使曲线x2+y2+y+m=0和它关于直线x+2y-1=0的对称曲线总有四条公切线，则m的取值范围 ．