题目

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD是等边三角形，四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=120°，AB=2AD． （1）求证：平面PAD⊥平面PBD； （2）求二面角A﹣PB﹣C的余弦值． 答案：证明：（1）在平行四边形ABCD中，令AD=1， 则BD==， 在△ABD中，AD2+BD2=AB2，∴AD⊥BD， 又平面PAD⊥平面ABCD， ∴BD⊥平面PAD，BD⊂平面PBD， ∴平面PAD⊥平面PBD． 解：（2）由（1）得AD⊥BD，以D为坐标原点，DA为x轴，DC为y轴， 过D作垂直于平面ABCD的直线为z轴，建立空间直角坐标系， 令AD=1，则A（1，0，0），B（0呼吸系统由_______和________组成。