题目

农历八月十五日，是中国传统的中秋佳节。受中华文化的影响，中秋节也是东南亚一些国家尤其是生活在当地的华侨华人的传统节日。虽然在各地人们过中秋的形式不一样，但吃月饼、赏月等仍然是许多海外华人世代相传的中秋习俗。这说明文化对人的影响具有（   ） A.潜移默化的特点    B.深远持久的特点 C.自身传承的特点    D.有形强制的特点如图，PB为⊙O的切线，B为切点，直线PO交⊙于点E、F，过点P作PO⊥BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO与⊙O交于点C，连接BC，AF．（1）求证：直线PA为⊙O的切线；（2）试探究线段OA、OD、OP之间的等量关系，并加以证明；（3）若BC=6，DF=2AD，求⊙O的半径及和线段PE的长．