题目

看电视转播的百米赛跑时，我们常常感觉“运动员跑得很快”，但实际上“运动员始终处在电视的屏幕内”。下列对这种现象的解释，错误的是（） A . “运动员跑得很快”是以跑道为参照物 B . “运动员始终处在电视的屏幕内”是以屏幕为参照物 C . 以电视机前的观众为参照物，电视机内的运动员一定是运动的 D . 以赛场运动员为参照物，看台是运动的数学问题：计算1m+1m2+1m3+…+1mn（其中m，n都是正整数，且m≥2，n≥1）．探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究．探究一：计算12+122+123+…+12n．第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为12；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为12+122；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，…；…第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为12+122+123+…+12n，最后空白部分的面积是12n．根据第n次分割图可得等式：12+122+123+…+12n=1-12n．探究二：计算13+132+133+…+13n．第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为23；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为23+232；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，…；…第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之和为23+232+233+…+23n，最后空白部分的面积是13n．根据第n次分割图可得等式：23+232+233+…+23n=1-13n，两边同除以2，得13+132+133+…+13n=12-12×3n．探究三：计算14+142+143+…+14n．（仿照上述方法，只画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并写出探究过程）解决问题：计算1m+1m2+1m3+…+1mn．（只需画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并完成以下填空）根据第n次分割图可得等式： ，所以，1m+1m2+1m3+…+1mn= ．拓广应用：计算 5-15+52-152+53-153+…+5n-15n．