题目

2018年，“嫦娥四号探测器”实现了人类首次在月球背向地球的一面着陆探测。“嫦娥四号探测器”惊奇地发现在月球背向地球的一面（填“存在”或“不存在”）“白天”和“黑夜”之分。 答案：【1】存在如图（Ⅰ），分别以△ABC的边AC和BC为边，向△ABC外作正方形ACE1F1和正方形BCE2F2，过点C作直线PQ交AB于H，使∠AHP=∠ACE1，过E1作E1M⊥PQ于M，过E2作E2N⊥PQ于N，连接AE1．（1）若∠ACH=60°，CH=2cm，求AE1的长；（2）求证：ME1=NE2；（3）若将图（Ⅰ）中的两个正方形改为两个等边三角形，过点C作直线P1Q1和P2Q2分别交AB于H1和H2，使∠AH1P1=∠ACE1，∠BH2P2=∠BCE2，同样过E1作E1M⊥P1Q1于M，过E2作E2N⊥P2Q2于N，如图（Ⅱ），请你猜想（2）的结论是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请你说明理由．