题目

如图所示，三根长度均为L的轻绳AC、CD和DB分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2L，现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，可在D点上施加一个力（图中末画出），整个系统保持静止。 （1） 求AC、CD两根轻绳所受拉力的大小； （2） 如在D点施加力的方向是水平的，求这个力的大小； （3） 求在D点施加这个力的最小值及相应的方向。是否存在实数p，使4x+P＜0是x2﹣x﹣2＞0的充分条件？如果存在，求出P的取值范围；否则，说明理由．