题目

编纂民法典是党的十八届四中全会确定的一项重大政治任务和立法任务，是以习.平同志为核心的党中央作出的重大法治建设部署。根据党中央决策部署，十二届全国人大及其常委会将编纂民法典作为立法工作的重点任务。基于民法庞大编纂的内容体系和我国国情，全国人大常委会明确了“两步走”的民法典编纂工作计划，2017年3月，十二届全国人大五次会议审议通过民法总则，2018年8月，民法典分则编纂工作全面展开，2019年12月，十三届全国人大常委把两个全等的等腰直角三角形ABC和EFG（其直角边长均为4）叠放在一起（如图①），且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合．现将三角板EFG绕O点逆时针旋转（旋转角α满足条件：0°＜α＜90°），四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）．（1）在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系四边形CHGK的面积有何变化？证明你发现的结论；（2）连接HK，在上述旋转过程中，设BH=x，△GKH的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在（2）的前提下，是否存在某一位置，使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的？若存在，求出此时x的值；若不存在，说明理由．