题目

阅读材料，回答问题。材料一：2017年12月6日，西成高铁开通运营，高铁自西安引出，穿越关中平原、秦岭、汉中平原和大巴山脉进入四川盆地，接入成都，为“西三角”经济区建设迈开坚实的一步。 材料二：“西三角”经济区包括陕西省、四川省和重庆市的61个城市，幅员面积37.78万平方千来，常住人口1.4亿；陕西的基础材料、矿产资源源丰富，四川水电资源和天然气丰富，重庆则是长江上游最大的港口；另外，三地还聚集了一大批科研院所和大中院已知数列{an}的通项公式为an=2+（n∈N*）．（1）求数列{an}的最大项；（2）设bn=，试确定实常数p，使得{bn}为等比数列；（3）设m，n，p∈N*，m＜n＜p，问：数列{an}中是否存在三项am，an，ap，使数列am，an，ap是等差数列？如果存在，求出这三项；如果不存在，说明理由．