题目

如图在水平放置的书架上，并列放10本完全相同的书（每本书与书架的接触面积相向），书架受到书的压力为F，压强为p．当取走右边的4本书后，其余6本书不动，书架受到书的压力和压强又为（ ）A．压力为F，压强为pB．压力为F，压强为pC．压力为F，压强为pD．压力为F，压强为p 答案：已知10本完全相同的书对书架的压力，可求一本书对书架的压力，从而求出剩余书对书架的压力； 当取走右边的4本书后，书对书架的压力减小，与书架的接触面积也减小，根据公式P=可求书架受到的压强． 【解析】 一本书对书架的压力为，剩余6本对书架的压力为F1==F， 假设10本书与书架的接触面积为S数列{an}满足a1=2，an+1=2n+1an(n+12)an+2n(n∈N*)．（1）设bn=2nan，求数列{bn}的通项公式；（2）设cn=1n(n+1)an+1，数列{cn}的前n项和为Sn，求出Sn并由此证明：516≤Sn＜12．