题目

如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以点电荷+Q为圆心的某一个圆周交于B、C两点，质量为m，带电荷量为﹣q的小环从A点由静止下滑，已知 ，AB=BC=h，小环到达B点时，速度为，求：（1）小环由A到B过程中，电场力对小环做的功；（2）A、C两点间的电势差UAC等于多少；（3）小环到达C点时的速度大小． 答案：【答案】（1）mgh；（2）；（3）【解析】（1）A→B由动能定理mgh+W电=所以W电=mgh（2）B点和C点到点电荷Q的距离是相等的，所以B与C的电势相等，AC之间的电势差与AB之间的电势差相等，所以：UAC=UAB=（3）B、C等电势，所以从B到C电场力做功为零，A→C由动能定理2mgh+W电=联立得vC=(本小题共13分)已知数列的前项和为,且.数列满足()，且，.（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值；（Ⅲ）设是否存在，使得 成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．