题目

质量为60kg的李师傅在装修施工时，利用如图所示的滑轮组来提升装修材料．他用200N的拉力在20s内将500N的材料提升了10m，不计绳重及摩擦．求：（1）动滑轮的重力；（2）他施加拉力的功率（3）他利用此滑轮组工作时的最大机械效率（保留一位小数） 答案：【答案】（1）100N；（2）300W；（3）94.4%．【解析】（1）由图可知，连接动滑轮绳子的股数n＝3， 不计绳重及摩擦，由F 得，动滑轮的重力：G动＝nF﹣G＝3200N﹣500N＝100N．（2）绳子自由端移动的距离： s＝nh＝310m＝30m，李师傅施加拉力做的功：W＝Fs＝200N30m＝6000J，则他施加拉力的功率：P ＝300W．（3）李已知，如图①，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点P为线段BC上的一动点（不运动到C，B两点）过点P作PQ⊥BC交AB于点Q，在AC边上取一点D，使QD=QP，连结DP，设CP=x（1）求QP的长，用含x的代数式表示．（2）当x为何值时，△DPQ为直角三角形？（3）记点D关于直线PQ的对称点为点D′．①当点D′落在AB边上时，求x的值；②在①的条件下，如图②，将此时的△DPQ绕点P顺时针旋转一个角度α（0°＜α＜∠DPB），在旋转过程中，设DP所在的直线与直线AB交于点M，与直线AC交于点N，是否存在这样的M，N两点，使△AMN为等腰三角形？若存在，求出此时AN的长；若不存在，请说明理由．